Initiation à la programmation de l'analyse numérique

Axé sur les langages Ocaml, et ERLANG cet ouvrage se veut à la fois pédagogique et pratique. Chaque chapitre présente un exemple de programmes associés aux méthodes numériques de résolution de problèmes scientifiques particuliers. L’accent porte sur le paradigme de la programmation fonctionnelle. Seules les fonctions récursives et les listes y sont employées pour résoudre la méthode considérée. Le contenu de l’ouvrage est enseigné et fait l’objet de projets dans le cadre de plusieurs formations de mathématiques appliquées, démontrant que la programmation fonctionnelle s’intègre totalement à l’univers des calculs scientifiques.L’objectif principal de ce livre est d’abord de fournir à un public le plus large possible un ouvrage qui pourra servir à comprendre les bases du domaine fonctionnel et à mettre en œuvre l’application des listes, la récursivité et le pattern-matching afin de résoudre différents problèmes scientifiques. Les programmes de ces méthodes et techniques ont vocation à intervenir dans la quasi-totalité des domaines de la science ; ce livre s’adresse donc particulièrement aux étudiants scientifiques d'IUT ou de la formation continue, aux élèves d’école d’Ingénieur confrontés au codage d’un problème numérique, aux doctorants en recherche d’une solution sur un sujet particulier et une information aux enseignants.SOMMAIRE SommaireAvant-proposIntroductionRemerciementsCHAPITRE I - Introduction au langage - Objective Caml1. Introduction2. Types de base et structures conditionnelles3. Déclarations de liaisons globales et locales 4. La puissance des fonctions 5. Entrées/sorties simples en Ocaml 6. Fonctions locales 7. Le type enregistrement8. Fonctions récursives9. Types abstraits10. Trier une suite11. Génération de nombres aléatoiresCHAPITRE II – Introduction au langage ERLANG1. Introduction2. Exemples de base 3. Déclarations de Liaisons4. La puissance des fonctions5. Fonctions récursives6. Implémentation des fonctions ajoutées aux primitives7. Trier une suite 8. Génération de nombres Aléatoires (pseudo-aléatoires)9. BibliographieCHAPITRE III - Résolution d’équations non linéaires1. Résolution d’une équation à une inconnue2. BibliographieCHAPITRE IV - Intégration numérique et Gaussienne en 1D 1. Introduction – codage OCAML 2. Intégration Gaussienne3. Introduction – Codage ERLANGCHAPITRE V – Approximation des intégrales doubles en coordonnées cartésiennes - bornes non dépendantes de fonctions1. Introduction2. Différents exemples applicatifs3. Implémentation en utilisant les listes4. Résolution de différentes intégrales doubles 5. Intégrales impropres6. Programmation Erlang7. Bibliographie CHAPITRE VI - Intégrales triples en coordonnées cartésiennes1. Introduction2. Implémentation en langage Ocaml3. Implémentation en langage Erlang 4. Bibliographie CHAPITRE VII – Approximation numérique des intégrales par la méthode de Monte- Ca